Réduction de modèle pour un problème non-linéaire avec interfaces multiples : application à la modélisation de câbles d'ancrage

L’utilisation de simulateurs numériques de haute-fidélité dans un cadre industriel reste à ce jour limitée par leur coût calcul considérable, en particulier pour l’optimisation du design de structures et la prise en compte d’incertitudes. Pour y répondre, différentes techniques de réduction de modèles (Reduced Order Models, ROM) ont été proposées en cherchant à construire une base réduite dans laquelle les équations aux dérivées partielles du problème sont projetées. Ces méthodes permettent un gain en temps calcul de plusieurs ordre de grandeur, d’autant plus que la dimension du problème est grande, en espace, en temps ou en paramètres. 
Cette thèse étudiera l’application de différentes approches ROM à un problème non-linéaire avec interfaces multiples, avec l’exemple de la mise en tension et flexion d’un câble acier. Ce problème implique de simuler l’évolution complexe des conditions de contact et de frottement entre les fils du câble. Un modèle élément finis de ce cas d’étude a été développé dans [1.], pour simuler efficacement le chargement sur une partie d’une ligne d’ancrage d’une éolienne offshore flottante pour un état de mer donné. Un modèle spécifique de contact et frottement, supposant des petits glissement et grandes rotations des poutres représentant les fils du câble permet de capturer la mécanique des fils avec un coût calcul réduit par comparaison à un algorithme en grand glissement. 
En se donnant tout d’abord une petite collection de chargement représentant différents états de mer, cette thèse cherchera à gagner plus de temps calcul avec différentes techniques :
-     une approche ROM «  a posteriori » déterminant la base réduite dans une phase d’apprentissage préliminaire avec un algorithme glouton, 
-    une approche « a priori » de Proper Generalized Decomposition déterminant la base réduite au cours des itérations du calcul non-linéaire. 
Le modèle réduit devra conserver suffisamment d’information critiques localisées sur les interfaces. Il est en effet bien connu, qu’en dehors de conditions environnementales particulières comme la corrosion, la fatigue des câbles est largement déterminée par la fatigue de contact entre les fils. En tirant avantage des caractéristiques spatiales multi-échelles du problème, avec des modes de structures globaux et des modes d’interfaces locaux, un cadre de type décomposition de domaines sera examiné pour améliorer les performances de calcul. Une base de départ pourra être l’implémentation non intrusive du solveur non-linéaire LATIN dans Code_Aster de [2.].
Une démonstration du potentiel de la méthode de réduction sera finalement illustré en ajoutant la dimension des paramètres de chargement associés aux états de mer, afin d’améliorer la prédiction de la durée de vie en fatigue du système d’ancrage d’une éolienne flottante. 
[1.]    Bussolati, F. (2019). « Modèle multi-échelle de la fatigue des lignes d'ancrage câblées pour l'éolien offshore flottant». Thèse de doctorat,. ENS Paris-Saclay. 
[2.]    P. Oumaziz (2018). « Une méthode de décomposition de domaine mixte non-intrusive pour le calcul parallèle d’assemblages ». Thèse de doctorat, Université Paris-Saclay.  

Mots-clés: Base réduite, éléments finis, contact, frottement, non-linéaire