Précisions mixtes pour les méthodes itératives préconditionnées appliquées aux systèmes creux

Actuellement la plupart des simulations numériques effectuées à IFPEN sont menées en double précision. Or les calculs en précision mixte ou réduite permettent une accélération de l'exécution, une baisse de la consommation énergétique et une utilisation plus efficace de la mémoire.
Le but de la thèse est d'exploiter les arithmétiques en précision mixte (demi, simple et double) pour les solveurs linéaires itératifs creux préconditionnés fondés sur les méthodes de Krylov. Plus précisément, il s'agit de concevoir des algorithmes en précision mixte à la fois pour la construction du préconditionneur (comme SPAI, LU incomplet) et la résolution itérative du système linéaire creux (par BiCGStab par exemple), en bornant la propagation d’erreur liée aux calculs moins précis.
Les méthodes itératives fondées sur les sous-espaces de Krylov ont une complexité opérationnelle et une consommation mémoire élevées. Elles ont donc une extensibilité parallèle limitée sur les supercalculateurs. Les formats flottants en précision simple ou demi par rapport à la double précision peuvent s'avérer intéressants dans le cas des méthodes directes. Cependant l'utilisation d'un solveur préconditionné itératif en précision mixte ou réduite nécessitera un examen attentif de la propagation d’erreur et des aspects numériques. En effet, l'utilisation à l'aveugle de la précision réduite dans un solveur itératif dégrade dans la plupart des cas, soit le niveau de précision atteignable, soit la vitesse de convergence, voire les deux à la fois.
Durant cette thèse, de nouvelles approches seront proposées afin de tirer parti de la précision mixte lors de la résolution itérative des grands systèmes linéaires creux sur supercalculateur. Les résultats de ce travail seront destinés aux diverses applications d’IFPEN dans lesquelles cette résolution est cruciale.

Mots clefs : Calcul haute performance, algorithmique numérique, arithmétique flottante, algèbre linéaire
 

• Directeur de thèse    Dr, JEZEQUEL Fabienne , Laboratoire Lip6 , ORCID 
• Ecole doctorale      ED 130: Ecole Doctorale Informatique, Télécommunications et Electronique (EDITE), https://www.edite-de-paris.fr/
• Encadrant IFPEN     Dr,ANCIAUX-SEDRAKIAN  Ani, éventuellement fonction, Sciences et Technologies du Numérique, ani.anciaux-sedrakian@ifpen.fr, 0000-0001-6084-5652
• Localisation du doctorant    IFP Energies nouvelle, Rueil,   France
• Durée et date de début    3 ans, début au cours du quatrième trimestre 2023
• Employeur    IFP Energies nouvelle, Rueil,   France
• Qualifications    Master dans la discipline Mathématiques, Informatique et sciences de l’information 
• Connaissances linguistique    Bonne maîtrise du français indispensable, anglais souhaitable 
• Autres qualifications     Calcul haute performance, algorithmique numérique, algèbre linéaire