Neural Linear Solvers and Preconditioners for General Sparse Matrices

L'adaptation des applications pour exploiter pleinement des supercalculateurs exascales, qui sont composés, entre autres, des accélérateurs de calcul comme des GPUs, est un défi majeur qui nécessite des modifications importantes des applications.
En effet, la simulation numérique est un outil stratégique puisqu'indispensable à la recherche et à de nombreuses applications IFPEN qui requièrent la modélisation d'écoulements multiphasiques. La performance de ces simulateurs est donc un enjeu majeur. Elle a notamment un impact direct, à la fois sur la qualité des résultats, et sur la capacité à réaliser des calculs à grande échelle. Dans un grand nombre de simulateurs numériques à IFPEN, la résolution de systèmes linéaires, très souvent mal conditionnés, constitue l’étape la plus consommatrice en temps de calcul.
Dans ce contexte et durant cette thèse, plusieurs aspects seront abordés à la fois sur l’étude de l’accélération numérique de la convergence de la résolution de système linéaire préconditionné grâce à l’intelligence Artificielle (IA) et également sur la possibilité d’utiliser ces réseaux entraînés avec une garantie de performance dans les applications complètes ou le conditionnement de la matrice varie d’un pas de temps à l’autre. En effet, les avancements actuels dans ce domaine, à la fois côté numérique et informatique, nous motivent d’investiguer davantage dans cette voie. Les approches hybrides développées seront évaluées en termes de coût CPU et de nombre de produits matrice-vecteur requis pour atteindre la convergence sur des cas représentatifs issus des applications typiques d’IFPEN et de l’ONERA.