Méthodes numériques avancées pour les problèmes à forte raideur en transport réactif

La simulation du transport réactif en milieu poreux est un enjeu majeur pour de nombreux projets IFPEN, notamment en relation avec les nouvelles énergies du sous-sol comme la séquestration du CO2, la géothermie et le stockage d’hydrogène. Malheureusement, la performance des codes de transport réactif est aujourd’hui fortement limitée par les difficultés numériques liées à la modélisation chimique. Ces difficultés apparaissent sous des façades variées, mais toutes peuvent se rattacher à un problème de raideur des équations à résoudre. Au regard de ces difficultés et vis-à-vis des codes concurrents, IFPEN veut se différencier par une technologie de rupture.
Cette thèse propose d'explorer plusieurs techniques numériques avancées visant à surmonter quatre difficultés les plus saillantes et les plus représentatives de la raideur :
•    La méthode des points intérieurs non-paramétrique pour la résolution des systèmes algébriques contenant des conditions de complémentarité modélisant es problèmes d'apparition et de disparition de phases.
•    La sélection automatique des inconnues principales d’un système d’équations ─ par paramétrage ou par représentation cartésienne ─  afin de garantir un bon conditionnement dans tous les régimes de fonctionnement et toutes les plages de valeurs.
•    L'expression des réactions chimiques avec une cinétique libre ou limitée sous la forme d'une structure de flux de gradient permettant d'élaborer des schémas numériques avec de meilleures propriétés de convergence.
•    La méthode de continuation homotopique, ainsi que sa reformulation dans le langage des points intérieurs, pour faciliter la convergence des schémas implicites avec de grands pas de temps imposés par l’utilisateur.
Ce sujet constitue le prolongement naturel de plusieurs travaux doctoraux antérieurs à IFPEN, dont il synthétise et perfectionne les outils en vue d’une nouvelle et plus ambitieuse application qu’est le transport réactif. Les volets énumérés ci-dessus ne sont pas indépendants les uns des autres, mais forment un ensemble cohérent qui répond aux besoins soulevés par les ingénieurs.

Mots-clés : Équations de complémentarité, solveurs non-linéaires, méthode de Newton, méthodes de points intérieurs, méthode de paramétrage, continuation homotopique, transport réactif.