Méthodes Hybrid High-Order pour le traitement de la propagation de fissures par champ de phase

On s’intéresse dans cette thèse à la modélisation de la propagation de fissures. Les formulations historiques ont deux types d’inconvénients. Dans le cas des modèles d’endommagement locaux, les limitations viennent du fait que les résultats dépendent du maillage de calcul. Lorsqu’on modélise chaque fissure indépendamment, en revanche, le facteur limitant est le coût de calcul. La méthode de modélisation de fissures par champ de phase a l’avantage d’être une méthode continue qui s’intègre naturellement à la Mécanique des Milieux Continus et aux outils numériques associés. Par ailleurs cette méthode, qui s’apparente à un modèle d’endommagement non-local, permet de décrire l’amorçage des fissures ainsi que leur propagation de manière indépendante du maillage. Sur le plan numérique, nous nous intéressons aux développements des méthodes Hybrid High-Order (HHO). Ces méthodes présentent de nombreux avantage (i) support d’ordres d’approximation arbitraires ; (ii) utilisation de maillages polyédriques avec des interfaces possiblement non-conformes ; (iii) robustesse vis-à-vis des paramètres physiques ; (iv) faible coût de calcul grâce à la condensation statique qui permet d’éliminer les inconnues portées par les cellules tout en gardant un stencil compact ; et (v) conservation locale des flux sur chaque cellule du maillage.
L’objectif de cette thèse consiste à développer un cadre variationnel pour la modélisation par champ de phase de la fissuration à l'aide d'une méthode HHO précise et efficace. Les réalisations techniques visées sont le développement et l’évaluation d’une méthode HHO pour le traitement de la propagation de fissures par champ de phase qui supportera tous les types de maille, l’implémentation de cette méthode dans un code de calcul mécanique, et l’étude de l’extension possible à d’autres modèles couplés.

Mots clefs : Méthodes Hybrid High-Order, propagation de fissures, modélisation par champ de phase.

• Directeur de thèse    Pr. DI PIETRO  Daniele Antonio, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, Université de Montpellier, ORCID   (0000-0003-0959-8830)   
• Ecole doctorale    ED 166 I2S Information Structures Systèmes  https://www.adum.fr/as/ed/I2S/home.pl 
• Encadrant IFPEN     Dr., YOUSEF Soleiman , mathématiques appliquées, Soleiman.yousef@ifpen.fr  , ORCID  (0000-0003-2458-6264)
• Localisation du doctorant    IFP Energies nouvelles, Rueil-Malmaison, France  
• Durée et date de début    3 ans, début au cours du quatrième trimestre 2022
• Employeur    IFP Energies nouvelles, Rueil-Malmaison, France
• Qualifications    Master 2 Mathématiques Appliquées  
• Connaissances linguistique    Bonne maîtrise du anglais indispensable, français souhaitable 
• Autres qualifications     C++, LaTeX