Analyse de sensibilité pour des problèmes d’optimisation sous incertitudes

Parmi les problèmes étudiés à IFPEN, la problématique de trouver la configuration optimale des entrées d’un modèle conduisant à la meilleure performance admissible apparait dans la conception de certains systèmes tels que les moteurs électriques ou les éoliennes flottantes. Parmi les nombreuses entrées de ce problème, un certain nombre est défini comme incertaine ou aléatoire, comme l’information du vent dans le cadre éolien ou les caractéristiques d’un matériau mal maitrisées et soumises à un certain tolérancement.
Ce problème se formalise comme un problème d’optimisation sous contraintes avec deux types de variables: les variables de conception contrôlables et les variables aléatoires. Certaine(s) contrainte(s) traduise(nt) la probabilité de défaillance admissible pour le système à concevoir.
Typiquement, ces applications incorporent un grand nombre d’entrées qui rendent la résolution de ce problème non trivial surtout dans le cadre de l’optimisation couplée à des simulateurs coûteux en temps de calcul. Afin de s’affranchir de cette complexité, la stratégie classique est de revenir à des modèles plus simples en réduisant la dimension des entrées. Nous nous focalisons sur l’analyse de sensibilité qui caractérise l’influence globale d’un paramètre d’entrée sur la variabilité d’une certaine quantité d’intérêt des sorties. 
L’objectif de cette thèse est de développer des méthodes permettant d’identifier les variables influentes vis-à-vis du problème considéré, à savoir quelles sont les entrées contrôlées qui ont un impact mesurable sur la performance de notre modèle (valeurs pertinentes de la fonction coût) mais également celles qui permettent de respecter nos contraintes de manière fiable. De la même manière, il semble pertinent d’être capable de discriminer quelles sont les entrées aléatoires qui n’impactent pas négativement la robustesse ou l’obtention d’une solution optimale afin de simplifier le problème de départ.

Mots clefs: Analyse de sensibilité, Optimisation avec incertitudes, Robustesse

• Directeur de thèse    HDR, HELBERT Céline, Institut Camille Jordan
• Ecole doctorale    512 - Ecole Doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (http://edinfomaths.universite-lyon.fr/)
• Encadrant IFPEN    Docteur, SPAGNOL Adrien, Département Mathématiques Appliquées, adrien.spagnol@ifpen.fr
• Localisation du doctorant    Ecole Centrale Lyon / IFP Energies nouvelles Lyon
• Durée et date de début    3 ans, début au cours du quatrième trimestre 2021 
• Employeur    IFP Energies Nouvelles, Lyon, France
• Qualifications    Master Mathématiques Appliquées
• Connaissances linguistique    Bonne maîtrise de l’anglais indispensable, français souhaitable
• Autres qualifications    Statistiques, Optimisation, programmation en R et/ou Python