Méthodes de réduction de modèles pour la simulation d’écoulements en milieux poreux fissurés et déformables

L’étude de procédés tels que l'injection de CO2 dans le sous-sol ou la géothermie nécessite de simuler de manière couplée les écoulements et les déformations géomécaniques d’un milieu poreux fissuré. Les fissures ont une influence majeure sur la conductivité hydraulique d’un tel milieu car elles peuvent être potentiellement très passantes. En pratique des incertitudes existent sur des données du modèle. On peut donc être amené à résoudre plusieurs fois le modèle poromécanique pour différentes valeurs des paramètres d'entrée.  L’objectif de cette thèse sera de développer de nouvelles méthodes de réduction de modèles pour diminuer les temps de calcul. Nous développerons, dans un premier temps, une méthode de bases réduites adaptée au problème considéré, en nous inspirant de travaux antérieurs sur l’usage d’un algorithme glouton avec projection conique (CPG) pour construire des espaces réduits discrets des déformations et des pressions de pore et de fissure. L’algorithme CPG a été initialement étudié pour des calculs d’élasticité avec contact où il garantit la positivité des multiplicateurs de Lagrange et assure l’existence d’une condition inf-sup au modèle réduit. Nous tenterons d’obtenir des propriétés analogues pour le système poromécanique considéré dans ce travail et développerons des estimateurs d’erreur a posteriori adaptés. Dans un deuxième temps, nous considèrerons le développement de méthodes de réduction de modèles non-linéaires pour ce problème.  L’utilisation de ce type de méthodes sera en particulier utile pour étudier l’influence de la position des fissures sur la solution du modèle poromécanique.
 

Mots-clés : porous media flows, geomechanics, reduced basis, machine-learning, finite-volume methods, finite-element methods, virtual-element methods